1 引言
科里奧利質(zhì)量流量計(jì)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)科氏流量計(jì)）可以直接測(cè)量質(zhì)量流量，是當(dāng)前發(fā)展最為迅速的流量計(jì)之一。但是，目前此類(lèi)流量計(jì)還存在以下局限性：（1）傳統(tǒng)的模擬電路計(jì)數(shù)式信號(hào)處理方法測(cè)量的是一個(gè)合成波的相位差，頻率成分復(fù)雜，而真正與質(zhì)量流量有關(guān)的只是基波的相位差；（2）由于模擬驅(qū)動(dòng)電路提供的增益有限，當(dāng)振動(dòng)管（流量管）的振幅和固有頻率變化時(shí)，無(wú)法及時(shí)控制振動(dòng)管達(dá)到穩(wěn)定的振動(dòng)。
為此，人們研究數(shù)字式科氏流量計(jì)[1，2]，即用數(shù)字信號(hào)處理方法測(cè)量傳感器輸出信號(hào)的頻率和相位差，用數(shù)字方法為振動(dòng)管提供驅(qū)動(dòng)信號(hào)。其中，牛津大學(xué)的專(zhuān)家提到了一種基于同步調(diào)制的數(shù)字處理方法，并申報(bào)了美國(guó)專(zhuān)利[3]。本文指出其相位差計(jì)算方法的不合理性，給出了正確的公式推導(dǎo)，并進(jìn)行仿真和性能分析。同時(shí)，對(duì)科氏流量計(jì)的驅(qū)動(dòng)方法進(jìn)行研究和仿真，提出了較為完整的數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案。
2 基于同步調(diào)制的信號(hào)處理方法
2.1 方法分析與改進(jìn)
這種方法的主要思想是通過(guò)對(duì)信號(hào)的調(diào)制，濾波后構(gòu)造出反映信號(hào)頻率和幅度信息的函數(shù)。
設(shè)科氏流量傳感器的輸出信號(hào)為
x[k]= Asin[（ω0 + △ω）kh + Φ] + ε（k） （1）
式中：A為信號(hào)中正弦波的幅度，ω0是額定頻率，△ω是對(duì)ω0的偏移，h是采樣間隔，Φ是相移，ε（k）是諧波和噪聲。處理器先產(chǎn)生兩個(gè)在額定頻率下振動(dòng)的正弦波和余弦波信號(hào)，然后用原始信號(hào)分別乘以這兩個(gè)信號(hào)來(lái)產(chǎn)生y1和y2：
y1[k]= x[k]cos（ω0kh）=sin[（2ω0 + △ω）kh + Φ] + sin（△ωkh + Φ） （2）
y2[k]= x[k]sin（ω0kh）= -cos[（2ω0 + △ω）kh + Φ] + cos（△ωkh + Φ） （3）
其中：y1和y2的第一項(xiàng)都是高頻（約兩倍的ω0）分量，第二項(xiàng)是低頻分量。用一個(gè)低通濾波器來(lái)消除高頻分量，得到y(tǒng)'1和y'2：
y'1[k]= sin（△ωkh + Φ'）+ε1[k] （4）
y'2[k]= cos（△ωkh + Φ'）+ε2[k] （5）
其中，ε1[k]和ε2[k]代表來(lái)自原始信號(hào)、經(jīng)過(guò)濾波的噪聲。用這兩個(gè)信號(hào)構(gòu)造u[k]
（6）
得到包含頻率偏移和幅值基本信息的表達(dá)式，其中，u1[k]是u[k]的實(shí)部，u2[k]是虛部。根據(jù)它們計(jì)算頻率偏移
（7）
把頻率偏移加到額定頻率上就得到被測(cè)信號(hào)的實(shí)際頻率；同時(shí)，更新調(diào)制頻率使其等于這個(gè)實(shí)際頻率，達(dá)到跟蹤的目的。
f= △f + f0 （8）
在頻率測(cè)量的同時(shí)，還利用u[k]的實(shí)部和虛部來(lái)確定原始信號(hào)的幅度
（9）
文獻(xiàn)[3]中提出了相位差的計(jì)算方法：
y1*[k]= sin（△ωkh + Φ'）+ε1[k] （10）
y2*[k]= cos（△ωkh + Φ'）+ε2[k] （11）
在忽略ε1[k]和ε2[k]的基礎(chǔ)上，將上面兩式相乘得到一個(gè)高頻和直流分量，這個(gè)直流分量就含有相位信息：
（12）
濾波后得到：
（13）
但是，我們對(duì)y2*[k]的由來(lái)表示質(zhì)疑。從文獻(xiàn)[3]中看，y1*[k]和y2*[k]是指之前的y'1[k]和y'2[k]，而這個(gè)y'2[k]和y2*[k]的表達(dá)式卻又是不同的，如果將y'1[k]和y'2[k]相乘是無(wú)法得到這個(gè)相位信息的。
為了能實(shí)現(xiàn)相位差的測(cè)量，我們重新推導(dǎo)有關(guān)公式。
由于調(diào)制頻率是不斷跟蹤信號(hào)頻率的，當(dāng)調(diào)制頻率跟蹤上后，△ω≈0。于是，可以根據(jù)式（4），在忽略濾波噪聲的情況下就能得到
（14）
這里的Φ'是指濾波后的相位。濾波會(huì)使信號(hào)相位發(fā)生變化，但是，當(dāng)兩路信號(hào)的頻率一樣時(shí)，它們通過(guò)同一個(gè)濾波器時(shí)的相位變化量是一樣的，所以，就可以直接用兩路信號(hào)濾波后的相位來(lái)計(jì)算相位差。
2.2 仿真結(jié)果
（1）調(diào)制頻率初始化
此方法測(cè)量的是相對(duì)于調(diào)制頻率的偏差頻率，因此，程序開(kāi)始時(shí)必須要有一個(gè)預(yù)先估計(jì)的頻率（調(diào)制頻率）。同時(shí)，根據(jù)偏差頻率設(shè)定一個(gè)很窄的低通濾波器，對(duì)調(diào)制后的信號(hào)（式（4）和（5））進(jìn)行濾波。由于U形管的信號(hào)頻率大概在80Hz~150Hz，測(cè)量初始化時(shí)，就將調(diào)制頻率設(shè)定為這個(gè)范圍的中間值115Hz。然后運(yùn)用同步調(diào)制法就可以得到一個(gè)初始偏差頻率，初始時(shí)濾波器的帶寬比較寬，頻偏的誤差也會(huì)較大，然后根據(jù)它對(duì)調(diào)制頻率進(jìn)行修正，減小調(diào)制頻率對(duì)于實(shí)際頻率的偏差。同時(shí)也對(duì)濾波器進(jìn)行更新，接著就可以進(jìn)行頻率偏移和幅度的計(jì)算。
設(shè)兩路信號(hào)分別為Asin（2πft + θ1）和Asin（2πft + θ2）。由于計(jì)算頻率和幅度時(shí)兩路信號(hào)的處理過(guò)程是一樣的，所以只對(duì)一路信號(hào)進(jìn)行仿真。
這個(gè)初始估計(jì)僅僅是為了減小調(diào)制頻率和信號(hào)頻率的差距，并不產(chǎn)生測(cè)量數(shù)據(jù)，所以這樣的精度完全能滿(mǎn)足要求。
表1 以115Hz為調(diào)制頻率時(shí)的初始偏差頻率估計(jì)誤差
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信號(hào)頻率/Hz |
150 |
135 |
125 |
115 |
95 |
80 |
|
頻偏最大估計(jì)誤差 |
0.0005 |
0.0006 |
0.0008 |
0.001 |
0.0015 |
0.0022 |
注：這里的誤差是指相對(duì)誤差，即：|計(jì)算值-實(shí)際值|/實(shí)際值
（2）頻率和幅度的測(cè)量
假設(shè)信號(hào)頻率相對(duì)調(diào)制頻率（設(shè)為100Hz）發(fā)生偏移絕對(duì)值小于8Hz時(shí)，對(duì)一段時(shí)間里的偏移值求平均，并根據(jù)這個(gè)平均值不斷地調(diào)整調(diào)制頻率使其等于計(jì)算得到的信號(hào)頻率（原來(lái)的調(diào)制頻率加上頻率偏移），從而達(dá)到跟蹤的目的。這時(shí)濾波器的轉(zhuǎn)折頻率較初始估計(jì)時(shí)要窄，但并不是越窄越好，因?yàn)樘瓡?huì)影響低頻幅值而給幅值計(jì)算帶來(lái)誤差。
表2 頻率和幅度的計(jì)算誤差
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信號(hào)頻率/Hz |
108 |
105 |
103 |
101 |
|
頻率跟蹤最大誤差 |
1.3436×10-8 |
1.3375×10-7 |
5.1882×10-7 |
7.9510×10-8 |
|
幅值最大誤差 |
5.4903×10-7 |
6.2891×10-7 |
8.3653×10-7 |
5.9030×10-7 |
|
信號(hào)頻率/Hz |
100.1 |
99.3 |
95 |
93 |
|
頻率跟蹤最大誤差 |
5.9903×10-7 |
6.7065×10-7 |
3.4155×10-7 |
5.5117×10-7 |
|
幅值最大誤差 |
8.1214×10-7 |
8.3942×10-7 |
4.6191×10-7 |
4.7509×10-7 |
（3）相位差的測(cè)量
相位差的測(cè)量結(jié)果如表3~表6所示。
表3 信號(hào)頻率108Hz，調(diào)制頻率跟蹤上后頻率測(cè)量誤差小于2×10-8，幅度誤差小于6×10-7時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果
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實(shí)際相位/（°） |
4 |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
-1 |
|
測(cè)量誤差 |
2.5952×10-5 |
3.1881×10-5 |
2.808×10-5 |
1.1516×10-4 |
3.0956×10-5 |
3.1244×10-5 |
表4 信號(hào)頻率105Hz，頻率誤差小于2×10-7，幅度誤差小于7×10-7時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果
|
實(shí)際相位/（°） |
4 |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
-1 |
|
測(cè)量誤差 |
4.5516×10-4 |
4.7329×10-4 |
4.9047×10-4 |
4.9438×10-4 |
4.8791×10-4 |
4.9018×10-4 |
表5 信號(hào)頻率122Hz，頻率誤差小于5×10-8，幅度誤差小于7×10-8時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果
|
實(shí)際相位/（°） |
4 |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
-1 |
|
測(cè)量誤差 |
4.8484×10-5 |
4.2301×10-5 |
4.5834×10-5 |
2.8415×10-6 |
4.0615×10-5 |
3.7887×10-5 |
表6 信號(hào)頻率83Hz，頻率誤差小于1×10-6，幅度誤差小于6×10-7時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果
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實(shí)際相位/（°） |
4 |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
-1 |
|
測(cè)量誤差 |
8.2045×10-4 |
8.6210×10-4 |
8.8144×10-4 |
8.9068×10-4 |
8.8214×10-4 |
8.9266×10-4 |
從上面結(jié)果可以看出，頻率和幅度對(duì)相位差的計(jì)算是有影響的。因此用我們自己提出的這種計(jì)算相位的方法想要提高精度，不僅要考慮減少自身計(jì)算時(shí)的誤差，對(duì)頻率幅度的計(jì)算精度要求也很高。
（4）諧波和隨機(jī)干擾等因素的影響
設(shè)信號(hào)為
sv= 10sin[2π（f0 + Δf）t + Φπ/180] + 3sin[4π（f0 + Δf）t] + sin[6π（f0 + Δf）t]
跟蹤結(jié)果如表7所示。
表7 跟蹤結(jié)果
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信號(hào)頻率/Hz |
108 |
105 |
101 |
100.5 |
99 |
93 |
|
頻率跟蹤最大誤差 |
1.7116×10-7 |
1.0647×10-6 |
2.7781×10-7 |
3.3967×10-6 |
2.9849×10-7 |
3.3106×10-6 |
|
幅值最大誤差 |
1.8105×10-6 |
1.1660×10-6 |
3.0162×10-6 |
5.3560×10-6 |
3.4277×10-6 |
7.5820×10-6 |
表8 信號(hào)頻率為108Hz時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果
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實(shí)際相位/（°） |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
|
測(cè)量誤差 |
2.4557×10-4 |
2.3974×10-4 |
2.7769×10-4 |
2.4873×10-4 |
表9 信號(hào)頻率為89Hz時(shí)，相位差計(jì)算結(jié)果
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實(shí)際相位/（°） |
1.2 |
0.1 |
0.01 |
-0.3 |
|
測(cè)量誤差 |
9.7427×10-4 |
9.7368×10-4 |
9.9190×10-4 |
9.7338×10-4 |
由表8~表9可見(jiàn)，諧波對(duì)頻率、幅度及相位差計(jì)算的影響不是很大，這也要?dú)w功于調(diào)制后的低通濾波器的作用。因?yàn)橹C波信號(hào)調(diào)制后引入的噪聲頻率都遠(yuǎn)高于濾波器的截止頻率，所以這部分來(lái)自諧波的干擾被大幅度衰減，減小了對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。
表10 加零均值隨機(jī)噪聲幅度為信號(hào)幅度的5%時(shí)的跟蹤結(jié)果
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信號(hào)頻率/Hz |
108 |
101 |
99 |
93 |
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頻率跟蹤誤差 |
2.5185×10-4 |
2.1287×10-4 |
2.1515×10-4 |
2.2581×10-4 |
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幅值誤差 |
0.0021 |
0.0024 |
0.0023 |
0.0028 |
顯然，同步調(diào)制法受隨機(jī)干擾的影響較大。這是因?yàn)樵摲椒ㄊ歉鶕?jù)前后兩個(gè)采樣點(diǎn)的值來(lái)構(gòu)造產(chǎn)生頻率和幅值的測(cè)量，因此要求波形相當(dāng)純凈，隨機(jī)噪聲的寬頻帶使我們很難從原始信號(hào)中取得純凈的正弦波形。由于相位計(jì)算是以頻率計(jì)算和幅值計(jì)算為基礎(chǔ)的，所以相位差的計(jì)算精度將降低。對(duì)此我們采取了一些改進(jìn)措施，如改變?yōu)V波器的轉(zhuǎn)折頻率，增加陷波濾波器等，以期提高相位差計(jì)算精度，但是，仿真結(jié)果表明，精度的提高都很有限。
2.3 小結(jié)
（1）基于同步調(diào)制方法的測(cè)量信號(hào)頻偏的范圍廣和對(duì)諧波干擾抑制強(qiáng)，在很短的時(shí)間里就能檢測(cè)到頻率偏移。
（2）此方法利用的是通信上的調(diào)制原理和三角函數(shù)變換關(guān)系。通信上的調(diào)制對(duì)象一般是固定信號(hào)，其信號(hào)穩(wěn)定性好、干擾小。而利用三角函數(shù)變換關(guān)系的構(gòu)造函數(shù)是建立在純正弦波形的基礎(chǔ)上。所以，一旦加入隨機(jī)噪聲，對(duì)上述原理和關(guān)系都會(huì)產(chǎn)生負(fù)面影響。因此，這種方法要在科氏流量計(jì)中應(yīng)用，還要進(jìn)一步探討。
3 數(shù)字激振方案
激振系統(tǒng)是科氏流量計(jì)的一個(gè)重要組成部分，它的主要任務(wù)是從速度傳感器中取出信號(hào)，經(jīng)過(guò)必要的處理，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)送到激勵(lì)線圈，使測(cè)量管以其固有頻率持續(xù)振動(dòng)。
3.1 模擬驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的起振過(guò)程[4]
模擬驅(qū)動(dòng)激振系統(tǒng)是將傳感器信號(hào)經(jīng)過(guò)放大濾波（信號(hào)調(diào)理）后分成兩路，將其中的一路經(jīng)過(guò)一個(gè)帶通濾波器后，再經(jīng)過(guò)全波整流電路產(chǎn)生與傳感器信號(hào)幅度成比例的信號(hào)，將其作為控制信號(hào)送到直流增益控制電路，最后將增益控制電路的輸出信號(hào)（振動(dòng)增益信號(hào)）與另一路傳感器信號(hào)相乘后送給功率放大單元產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)信號(hào)，如圖l所示。其核心單元直流增益控制電路的作用就是使系統(tǒng)起振時(shí)滿(mǎn)足| H（jω）F（jω）|>l，而在幅度達(dá)到要求時(shí)又能使|H（jω）F（jω）|=1。
傳統(tǒng)的模擬驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)相對(duì)于處理器是獨(dú)立的，因此可以把它從相位差測(cè)量過(guò)程中分離出來(lái)進(jìn)行單獨(dú)研究，我們用MATLAB軟件中的SIMUlink工具搭出模擬驅(qū)動(dòng)電路模型進(jìn)行仿真。
增益控制電路采用參考電壓差動(dòng)放大電路，相當(dāng)于一個(gè)比例調(diào)節(jié)器，參考電壓就代表幅值。在SIMUlink模型里用一個(gè)小時(shí)間常數(shù)的慣性環(huán)節(jié)來(lái)近似差分放大器。
在測(cè)量管模型H（s）前加一零均值隨機(jī)噪聲，以檢驗(yàn)?zāi)M系統(tǒng)利用其增益控制電路能否在噪聲作用下起振并最終穩(wěn)定在一定幅度。仿真結(jié)果如圖2所示?？梢?jiàn)，模擬驅(qū)動(dòng)電路的起振時(shí)間較長(zhǎng)，起振后振動(dòng)不穩(wěn)定。
圖1的虛線部分相當(dāng)于是振動(dòng)幅值的反饋控制。剛開(kāi)始時(shí)速度傳感器的輸出幅度很小，經(jīng)全波整流后輸出的代表振幅的信號(hào)也很小，這樣導(dǎo)致參考電壓（代表幅值給定）的偏差e很大，經(jīng)過(guò)放大（比例調(diào)節(jié)）后產(chǎn)生的振動(dòng)增益就很大，使|H（jω）F（jω）|遠(yuǎn)大于1，這樣通過(guò)強(qiáng)烈的正反饋?zhàn)饔镁褪拐駝?dòng)的幅度快速增加。隨著振動(dòng)幅度的加大，偏差e就會(huì)減小，使增益控制電路的輸出越來(lái)越小，直到使|H（jω）F（jω）|=1后振幅不再變化，系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。若振幅出現(xiàn)超調(diào)，則振幅增益變小，使|H（jω）F（jω）|<1或增益變負(fù)，破壞激振的相位平衡條件，使幅度下降。
3.2 應(yīng)用數(shù)字控制方式改善系統(tǒng)的起振性能
由上面分析可知增益控制電路是系統(tǒng)自激性能的關(guān)鍵所在。因此我們將其改造成控制方式來(lái)提升系統(tǒng)的性能。根據(jù)控制器輸入的偏差不同，采用不同的比例系數(shù)。當(dāng)振動(dòng)管沒(méi)有明顯起振時(shí)，偏差很大，這時(shí)用較大的比例系數(shù)，一旦出現(xiàn)明顯起振就將比例系數(shù)切換到合適的大小，防止不穩(wěn)定或大超調(diào)。在SIMUlink模型中我們用s-函數(shù)sfun-vk來(lái)替代模擬系統(tǒng)里代表差動(dòng)放大電路的傳函模型，如圖3所示，其起振過(guò)程如圖4所示?？梢?jiàn)，起振性能得到明顯改善，尤其是起振的快速性得到極大的提高。
3.3 數(shù)字實(shí)現(xiàn)方案
現(xiàn)有的數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案主要有：基于一個(gè)乘法數(shù)模轉(zhuǎn)換器（MDAC）的驅(qū)動(dòng)方案，基于DAC和MDAC的驅(qū)動(dòng)方案以及基于波形合成的驅(qū)動(dòng)方案[5~7]。我們?cè)诰C合上述方法的基礎(chǔ)上，為了盡可能地利用DSP的運(yùn)算能力并減少外圍電路器件，提出了一種結(jié)合前面提到的第二種方案和第三種方案的數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案：把對(duì)振幅增益進(jìn)行數(shù)字控制，根據(jù)傳感器信號(hào)直接合成驅(qū)動(dòng)波形，它們的相乘都交由DSP來(lái)完成。具體過(guò)程為：傳感器出來(lái)的信號(hào)經(jīng)數(shù)字化后進(jìn)入DSP，在DSP里完成相應(yīng)的頻率、幅值和相位的計(jì)算，然后根據(jù)幅值的計(jì)算值，運(yùn)用數(shù)字控制方法進(jìn)行增益控制，同時(shí)根據(jù)算得的頻率和相位合成振動(dòng)管所需要的信號(hào)波形。其中，驅(qū)動(dòng)信號(hào)的相位值還要考慮信號(hào)在傳輸和計(jì)算過(guò)程中延時(shí)，最后將合成波形和增益相乘后輸出。DSP的工作流程如圖5所示。
4 小結(jié)
與模擬驅(qū)動(dòng)方案相比，數(shù)字驅(qū)動(dòng)方案的電路結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；靈活性好，對(duì)各種振動(dòng)管都適用（只需修改軟件即可）；充分利用DSP快速的處理功能，用同一個(gè)處理器完成計(jì)算流量和密度的算法和執(zhí)行驅(qū)動(dòng)的算法。
